Все думают, что на пальцах одной руки можно показать только 5 чисел. На самом деле -— любое число от 1 до 31!
А если взять пальцы обеих рук — то от 1 до 1023!
Не верите?
Попробуйте сами!
Для этого вам понадобится...



А вот такие символы для чисел использовали в XVI веке





Сначала — подписать свои пальцы, начиная с мизинца.

Пусть мизинец означает 1,
безымянный палец — 2,
средний палец — 4,
указательный палец — 8,
а большой — 16.




Тогда мы легко можем "собрать" любое число от 1 до 31 в виде суммы из нескольких слагаемых.
Например, 6 = 2+ 4,
а 13 = 8 + 4 + 1.

(Это называется двоичная система, и ею пользуются все компьютеры!)

И если мы палец поднимаем, то мы это слагаемое "берём", а если палец прячем, то не берём.




Тогда это — число 1 + 4 + 16 = 21

А теперь посмотрим на такую закономерность.




Это число 3, то есть 1 + 2.
Мы использовали соседние пальцы, мизинец и безымянный.

Теперь попробуем сделать число в 2 раза больше, то есть 6.



Мы снова поднимаем соседние пальцы, на этот раз безымянный и средний.
И неудивительно,
6= 2 + 4.

Попробуем показать на пальцах число ещё в 2 раза больше!



Снова соседние пальцы, на этот раз средний и указательный.
12 = 4 + 8.

Теперь вы легко угадаете следующее число:




Это число ...
.



А это число 5, показанное на пальцах.
5 = 1 + 4.
Попробуем сдвинуть на 1 палец правее и проверим нашу идею.




Получилось!
10 = 2 + 8.
И это не так уж удивительно, ведь сдвигая на 1 палец вбок мы увеличиваем каждое слагаемое ровно в 2 раза!
Вместо 1 берём 2, а вместо 4 — берём 8!

Теперь вы сами можете показать на пальцах 20, для этого вам понадобится показать

.


Возьмём, к примеру, такое число:
Это .




Если мы не используем в записи числа мизинец, то это число можно разделить пополам,
"сдвинув" влево все пальцы, то есть показав вместо безымянного — мизинец, вместо указательного — средний, а вместо среднего — большой палец.

Мы получим:



1 + 4 + 8 = 13, то есть ровно половину от предыдущего числа!

А теперь отгадайте это число:




.

И скажите, можем ли мы на пальцах показать половину этого числа?

А если мы захотим продолжить счёт на пальцах, то какое число надо написать на следующем пальце?

.

Для того, чтобы узнать это, достаточно сложить все числа, и добавить 1,
или же... увеличить в 2 раза самое большое из наших, написанных на пальцах, кодов.

У нас самое большое число было 16,
а сумма всех 5 пальцев была 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31.
Если мы добавим 1, то... как раз получим 16 + 16.



Как это получается?

Смотрите на картинку!



Если мы решим использовать все 10 пальцев, то мы сможем показать число 1023!!